Page 334 - Igor Ž. Žagar in Ana Mlekuž, ur. Raziskovanje v vzgoji in izobraževanju: medsebojni vplivi raziskovanja in prakse. Ljubljana: Pedagoški inštitut, 2021. Digitalna knjižnica, Dissertationes 38
P. 334
r aziskovanje v vzgoji in izobr aževanju: medsebojni vpliv r aziskovanja in pr akse
Reprezentacije števil
Reprezentacija je nekaj, kar stoji nekje namesto nečesa drugega (Hodnik
Čadež, 2003, 2015). Prepoznavanje več različnih reprezentacij števil in spo-
sobnost njihovega interpretiranja sta sestavna dela razumevanja števil
(Powell in Nurnberger-Haag, 2015).
Razlikujemo med notranjimi in zunanjimi reprezentacijami (Hodnik
Čadež, 2003, 2015). Informacije zunanjih reprezentacij niso direktno pre-
nosljive v notranje reprezentacije. Pridobivanje znanja s pomočjo reprezen-
tacij temelji na aktivni udeležbi otrok v procesu interpretacij reprezentacij
in je med drugim odvisno tudi od otrokovega predznanja (Hodnik Čadež,
2003). Notranjih reprezentacij ne moremo neposredno opazovati (Manfre-
da Kolar, 2006). To je najmanj dostopno področje za pedagoške delavce in
zato najbolj zanimivo (Hodnik Čadež, 2015). Naše razumevanje otrokovih
notranjih reprezentacij je mogoče le z opazovanjem otrok pri uporabi zu-
nanjih reprezentacij (Manfreda Kolar, 2006).
Zunanje reprezentacije števil so po V. Manfreda Kolar (2006) lahko
konkretne in simbolne, po T. Hodnik Čadež (2015) pa poleg omenjenih še
grafične. Po Haylocku in Cockburnu (1989, v Hodnik Čadež, 2003) poleg
vseh omenjenih še jezikovna reprezentacija.
Fizični občutek ob uporabi je pomemben vir znanja (Pimm, 1995), ven-
dar konkretni material sam po sebi ne zagotavlja izkušnje, tudi ne vsebuje
matematike in ni njen izvor. Samo ljudje s svojimi mislimi lahko osmisli-
mo konkreten material. (Hodnik Čadež, 2003).
Grafične reprezentacije so pri učenju matematike v vrtcih najbolj za-
stopane v drugem starostnem obdobju. Predstavljajo nekakšen most med
konkretnimi reprezentacijami in reprezentacijami z matematičnimi sim-
boli (Hodnik Čadež, 2003).
Simbolno reprezentacijo predstavljajo matematični simboli, v predšol-
skem obdobju so to števke od 0 do 9 (Hodnik Čadež, 2003). Zapis je dvak-
rat odmaknjen od stvarnosti in je najbolj abstraktna oblika predstavljanja.
Dekodiranje znakov za števila ne vodi samodejno do pomena. Matematič-
ni odnosi niso vgrajeni v njihove simbole. Odnose ustvari in jih tem simbo-
lom pripiše človek (Labinowicz, 2010).
Jezikovna reprezentacija je jezik, ki je zelo pomemben medij. Z njego-
vo pomočjo razlagamo, hkrati pa je tudi sam po sebi reprezentacijski sis-
tem (Hodnik Čadež, 2003). Z jezikovno reprezentacijo se praviloma otro-
ci srečajo pred simbolno reprezentacijo (Cordes in Gelman, 2005). Govor,
torej jezik, je najbolj celosten in abstrakten način predstavljanja. Čeprav
334
Reprezentacije števil
Reprezentacija je nekaj, kar stoji nekje namesto nečesa drugega (Hodnik
Čadež, 2003, 2015). Prepoznavanje več različnih reprezentacij števil in spo-
sobnost njihovega interpretiranja sta sestavna dela razumevanja števil
(Powell in Nurnberger-Haag, 2015).
Razlikujemo med notranjimi in zunanjimi reprezentacijami (Hodnik
Čadež, 2003, 2015). Informacije zunanjih reprezentacij niso direktno pre-
nosljive v notranje reprezentacije. Pridobivanje znanja s pomočjo reprezen-
tacij temelji na aktivni udeležbi otrok v procesu interpretacij reprezentacij
in je med drugim odvisno tudi od otrokovega predznanja (Hodnik Čadež,
2003). Notranjih reprezentacij ne moremo neposredno opazovati (Manfre-
da Kolar, 2006). To je najmanj dostopno področje za pedagoške delavce in
zato najbolj zanimivo (Hodnik Čadež, 2015). Naše razumevanje otrokovih
notranjih reprezentacij je mogoče le z opazovanjem otrok pri uporabi zu-
nanjih reprezentacij (Manfreda Kolar, 2006).
Zunanje reprezentacije števil so po V. Manfreda Kolar (2006) lahko
konkretne in simbolne, po T. Hodnik Čadež (2015) pa poleg omenjenih še
grafične. Po Haylocku in Cockburnu (1989, v Hodnik Čadež, 2003) poleg
vseh omenjenih še jezikovna reprezentacija.
Fizični občutek ob uporabi je pomemben vir znanja (Pimm, 1995), ven-
dar konkretni material sam po sebi ne zagotavlja izkušnje, tudi ne vsebuje
matematike in ni njen izvor. Samo ljudje s svojimi mislimi lahko osmisli-
mo konkreten material. (Hodnik Čadež, 2003).
Grafične reprezentacije so pri učenju matematike v vrtcih najbolj za-
stopane v drugem starostnem obdobju. Predstavljajo nekakšen most med
konkretnimi reprezentacijami in reprezentacijami z matematičnimi sim-
boli (Hodnik Čadež, 2003).
Simbolno reprezentacijo predstavljajo matematični simboli, v predšol-
skem obdobju so to števke od 0 do 9 (Hodnik Čadež, 2003). Zapis je dvak-
rat odmaknjen od stvarnosti in je najbolj abstraktna oblika predstavljanja.
Dekodiranje znakov za števila ne vodi samodejno do pomena. Matematič-
ni odnosi niso vgrajeni v njihove simbole. Odnose ustvari in jih tem simbo-
lom pripiše človek (Labinowicz, 2010).
Jezikovna reprezentacija je jezik, ki je zelo pomemben medij. Z njego-
vo pomočjo razlagamo, hkrati pa je tudi sam po sebi reprezentacijski sis-
tem (Hodnik Čadež, 2003). Z jezikovno reprezentacijo se praviloma otro-
ci srečajo pred simbolno reprezentacijo (Cordes in Gelman, 2005). Govor,
torej jezik, je najbolj celosten in abstrakten način predstavljanja. Čeprav
334
