Page 184 - Mitja Sardoč, Igor Ž. Žagar in Ana Mlekuž, ur. ▪︎ Raziskovanje v vzgoji in izobraževanju. Ljubljana: Pedagoški inštitut, 2018. Digitalna knjižnica, Dissertationes 26
P. 184
ziskovanje v vzgoji in izobr aževanju
razreda ugotovili, da se aditivno razmišljanje pri mlajših učencih uporablja
tudi v multiplikativnih nalogah. Njihove dodatne ugotovitve, da se kasne-
je multiplikativno razmišljanje prične uporabljati tudi v aditivnih nalogah,
pa v naši raziskavi ne moremo potrditi, saj naše ugotovitve kažejo naspro-
tno. Podrobnejša kvalitativna analiza oblikovanih besedilnih nalog, ki bi
jo spremljal intervju, bi lahko dala vpogled tudi v ta vidik, kar pa trenutno
ni bil naš namen. Naše ugotovitve o nižjem uspehu pri množenju potrjuje-
jo tudi druge raziskave, ki govorijo tudi o subjektivnih preferencah učencev
glede aditivnosti oz. multiplikativnosti (Degrande et al., 2017).
Zanimal nas je tudi delež ustreznih nalog, ki upoštevajo princip in-
verznosti. Rezultati kažejo, da je razmerje pri študentih približno v
škodo principa inverznosti seštevanja in odštevanja in približno v
korist principa inverznosti množenja in deljenja (primerjaj tabeli 22 in 23).
Ugotovitve so v skladu z ugotovitvami raziskav (Lipovec in Lutovac, 2008),
ki kažejo, da je partitivni vidik deljenja pri odraslih osebah prevladujoč.
Partitativni vidik deljenja (deljenje med) za razliko od kvocientega vidika
(deljenje po) izhaja iz principa inverznosti. Pri učencih so deleži drugačni.
Razmerje tokrat znaša približno v škodo principa inverznosti se-
števanja in odštevanja ter približno v škodo principa inverznosti
množenja in deljenja (primerjaj tabeli 22 in 23). Učenci torej večkrat upo-
rabijo princip inverznosti pri množenju kot pri seštevanju, kar je prese-
netljivo spoznanje, saj ugotovitev ni v skladu z raziskavami o principu in-
verznosti, ki so princip preverjale na simbolnih računih (npr. )
in ugotovile, da se inverzni princip pri množenju počasi razvija od 6. razre-
da osnovne šole do odraslosti (Robinson in LeFevre, 2012). Zdi se, da otroci
pri oblikovanju realne situacije ob simbolnem zapisu uporabljajo drugačne
mehanizme kot pri pridobivanju računskega rezultata, kjer je celoten pro-
ces omejen v simbolnem svetu. Na podobnih premisah (različno delovanje
znotraj realnega sveta in znotraj simbolnega sveta) stoji v '70 letih obliko-
vana Freudenthalova teorija realistične matematike (Van den Heuvel-Pan-
huizen in Drijvers, 2014).
Sklep
Študenti in učenci se z nalogo, ki je predstavljena v tej raziskavi, pri pouku
matematike najverjetneje niso srečali, saj odseva nov, pri nas še ne upora-
bljen pristop preverjanja razumevanja matematičnega znanja in sodi v po-
dročje zastavljanja problemov in ne v področje reševanja problemov. Na-
loge, ki so jih podali študenti, so žal zelo podobne nalogam, ki jih lahko
184
razreda ugotovili, da se aditivno razmišljanje pri mlajših učencih uporablja
tudi v multiplikativnih nalogah. Njihove dodatne ugotovitve, da se kasne-
je multiplikativno razmišljanje prične uporabljati tudi v aditivnih nalogah,
pa v naši raziskavi ne moremo potrditi, saj naše ugotovitve kažejo naspro-
tno. Podrobnejša kvalitativna analiza oblikovanih besedilnih nalog, ki bi
jo spremljal intervju, bi lahko dala vpogled tudi v ta vidik, kar pa trenutno
ni bil naš namen. Naše ugotovitve o nižjem uspehu pri množenju potrjuje-
jo tudi druge raziskave, ki govorijo tudi o subjektivnih preferencah učencev
glede aditivnosti oz. multiplikativnosti (Degrande et al., 2017).
Zanimal nas je tudi delež ustreznih nalog, ki upoštevajo princip in-
verznosti. Rezultati kažejo, da je razmerje pri študentih približno v
škodo principa inverznosti seštevanja in odštevanja in približno v
korist principa inverznosti množenja in deljenja (primerjaj tabeli 22 in 23).
Ugotovitve so v skladu z ugotovitvami raziskav (Lipovec in Lutovac, 2008),
ki kažejo, da je partitivni vidik deljenja pri odraslih osebah prevladujoč.
Partitativni vidik deljenja (deljenje med) za razliko od kvocientega vidika
(deljenje po) izhaja iz principa inverznosti. Pri učencih so deleži drugačni.
Razmerje tokrat znaša približno v škodo principa inverznosti se-
števanja in odštevanja ter približno v škodo principa inverznosti
množenja in deljenja (primerjaj tabeli 22 in 23). Učenci torej večkrat upo-
rabijo princip inverznosti pri množenju kot pri seštevanju, kar je prese-
netljivo spoznanje, saj ugotovitev ni v skladu z raziskavami o principu in-
verznosti, ki so princip preverjale na simbolnih računih (npr. )
in ugotovile, da se inverzni princip pri množenju počasi razvija od 6. razre-
da osnovne šole do odraslosti (Robinson in LeFevre, 2012). Zdi se, da otroci
pri oblikovanju realne situacije ob simbolnem zapisu uporabljajo drugačne
mehanizme kot pri pridobivanju računskega rezultata, kjer je celoten pro-
ces omejen v simbolnem svetu. Na podobnih premisah (različno delovanje
znotraj realnega sveta in znotraj simbolnega sveta) stoji v '70 letih obliko-
vana Freudenthalova teorija realistične matematike (Van den Heuvel-Pan-
huizen in Drijvers, 2014).
Sklep
Študenti in učenci se z nalogo, ki je predstavljena v tej raziskavi, pri pouku
matematike najverjetneje niso srečali, saj odseva nov, pri nas še ne upora-
bljen pristop preverjanja razumevanja matematičnega znanja in sodi v po-
dročje zastavljanja problemov in ne v področje reševanja problemov. Na-
loge, ki so jih podali študenti, so žal zelo podobne nalogam, ki jih lahko
184
