Page 177 - Mitja Sardoč, Igor Ž. Žagar in Ana Mlekuž, ur. ▪︎ Raziskovanje v vzgoji in izobraževanju. Ljubljana: Pedagoški inštitut, 2018. Digitalna knjižnica, Dissertationes 26
P. 177
edilne naloge v obrnjeni vlogi
operacijama in je uporabo principa inverznosti dojemal kot dokaz za razvoj
reverzibilnosti, opredeljujoče lastnosti za operacionalno razmišljanje. Žal
pa tudi dandanes v šolah srečamo ločeno obravnavo najpreprostejših poj-
mov, kot sta npr. operaciji seštevanja in odštevanja, katerih povezanost je
temeljna ideja zgodnje matematike. Učence v 1. razredu še vedno učijo pra-
vil, kot je npr. »če so objekti na sliki odvzeti/prečrtani, uporabi odštevanje;
če so objekti združeni, uporabi seštevanje« (Hodnik Čadež, 2014) . Schne-
ider in Stern (2009) imenujeta tak pogled na učenje pogled ločenosti znanj
(ang. Knowledge Dissaciation Perspective), ki naj bi prešel v pogled integri-
ranih znanj (ang. Knowledge Integration Perspective), psihologi (Dowker,
2014) pa ugotavljajo, da je uporaba principa inverznosti seštevanja in odšte-
vanja pri otrocih eden od odločujočih elementov njihove računske učin-
kovitosti. Princip inverznosti seštevanja in odštevanja je močno razisko-
van, česar pa ne moremo reči za princip inverznosti množenja in deljenja.
Raziskave s tega področja najdemo predvsem med psihološkimi raziskava-
mi (npr. Robinson et al., 2016), ki pa se osredotočajo le na računsko spret-
nost pri nekonstektualiziranih številskih izrazih tipa , pri čemer
sta in majhni (običajno manjši od 10) naravni števili. Raziskave, ki so
osredotočene bolj na izobraževalno področje, pritrjujejo pomembnosti po-
udarjanja principa inverznosti. Ding (2016) je npr. ugotovila, da so kitajski
učni viri za nižje razrede osnovne šole bolj usmerjeni v razumevanje prin-
cipa inverznosti operacij kot ameriški. Vodilni strokovnjaki s področja di-
daktike matematike pa na osnovi empiričnih podatkov pridobljenih v niž-
jih razredih angleških osnovnih šol ugotavljajo, da eksplicitno poučevanje
principa inverznosti seštevanja in odštevanja v situacijah, ki vključujejo be-
sedilne naloge vodi v višje dosežke učencev (Nunez et al., 2012). V sloven-
skih učnih virih se inverznost večkrat udejanja skozi naloge s preizkusom,
npr. ker je o čemer je z vidika pomembnosti prin-
cipa inverznosti pisala Lipovec (2005).
Drug vidik naše izhodiščne situacije je enačba. Neznano količino v
enačbi v šolskih situacijah najprej označujemo s kvadratkom »koliko«, v
katerega učenci vpišejo neznano število, kasneje, običajno v 4. razredu, kar
je skladno z učnim načrtom za matematiko, pa namesto kvadratka prične-
mo uporabljati črkovno oznako. Črkovna oznaka nam v tem primeru
predstavlja fiksno neznano število in še torej ne igra vloge spremenljivke.
Znano je, da že črkovne oznake v vlogi neznanega fiksnega števila, ki pred-
stavljajo most med aritmetiko in algebro, mnogim učencem povzročajo te-
177
operacijama in je uporabo principa inverznosti dojemal kot dokaz za razvoj
reverzibilnosti, opredeljujoče lastnosti za operacionalno razmišljanje. Žal
pa tudi dandanes v šolah srečamo ločeno obravnavo najpreprostejših poj-
mov, kot sta npr. operaciji seštevanja in odštevanja, katerih povezanost je
temeljna ideja zgodnje matematike. Učence v 1. razredu še vedno učijo pra-
vil, kot je npr. »če so objekti na sliki odvzeti/prečrtani, uporabi odštevanje;
če so objekti združeni, uporabi seštevanje« (Hodnik Čadež, 2014) . Schne-
ider in Stern (2009) imenujeta tak pogled na učenje pogled ločenosti znanj
(ang. Knowledge Dissaciation Perspective), ki naj bi prešel v pogled integri-
ranih znanj (ang. Knowledge Integration Perspective), psihologi (Dowker,
2014) pa ugotavljajo, da je uporaba principa inverznosti seštevanja in odšte-
vanja pri otrocih eden od odločujočih elementov njihove računske učin-
kovitosti. Princip inverznosti seštevanja in odštevanja je močno razisko-
van, česar pa ne moremo reči za princip inverznosti množenja in deljenja.
Raziskave s tega področja najdemo predvsem med psihološkimi raziskava-
mi (npr. Robinson et al., 2016), ki pa se osredotočajo le na računsko spret-
nost pri nekonstektualiziranih številskih izrazih tipa , pri čemer
sta in majhni (običajno manjši od 10) naravni števili. Raziskave, ki so
osredotočene bolj na izobraževalno področje, pritrjujejo pomembnosti po-
udarjanja principa inverznosti. Ding (2016) je npr. ugotovila, da so kitajski
učni viri za nižje razrede osnovne šole bolj usmerjeni v razumevanje prin-
cipa inverznosti operacij kot ameriški. Vodilni strokovnjaki s področja di-
daktike matematike pa na osnovi empiričnih podatkov pridobljenih v niž-
jih razredih angleških osnovnih šol ugotavljajo, da eksplicitno poučevanje
principa inverznosti seštevanja in odštevanja v situacijah, ki vključujejo be-
sedilne naloge vodi v višje dosežke učencev (Nunez et al., 2012). V sloven-
skih učnih virih se inverznost večkrat udejanja skozi naloge s preizkusom,
npr. ker je o čemer je z vidika pomembnosti prin-
cipa inverznosti pisala Lipovec (2005).
Drug vidik naše izhodiščne situacije je enačba. Neznano količino v
enačbi v šolskih situacijah najprej označujemo s kvadratkom »koliko«, v
katerega učenci vpišejo neznano število, kasneje, običajno v 4. razredu, kar
je skladno z učnim načrtom za matematiko, pa namesto kvadratka prične-
mo uporabljati črkovno oznako. Črkovna oznaka nam v tem primeru
predstavlja fiksno neznano število in še torej ne igra vloge spremenljivke.
Znano je, da že črkovne oznake v vlogi neznanega fiksnega števila, ki pred-
stavljajo most med aritmetiko in algebro, mnogim učencem povzročajo te-
177
