Page 176 - Mitja Sardoč, Igor Ž. Žagar in Ana Mlekuž, ur. ▪︎ Raziskovanje v vzgoji in izobraževanju. Ljubljana: Pedagoški inštitut, 2018. Digitalna knjižnica, Dissertationes 26
P. 176
r aziskovanje v vzgoji in izobr aževanju
ji ugotavljajo, da tisti učenci, ki so pogosto postavljeni pred nalogo obliko-
vanja lastnih besedilnih nalog, to nalogo prepoznavajo kot ustvarjalno, pri
čemer svojo motivacijo in uspeh ohranjajo preko sistematično podanih uči-
teljevih navodil (Slabon idr. 2014), oblikovane naloge pa kažejo na proces
ustvarjalnosti pri učenju matematike (Bonotto, 2013). Večkrat pa se je po-
kazalo tudi, da učenci žal oblikujejo podobne naloge, kot so jih videli v uč-
nih gradivih (Silver in Cai, 2005; Silverman et al., 1992).
Učitelj mora učencem ponuditi izhodiščno situacijo, na osnovi katere
lahko oblikujejo besedilno nalogo. Bonotto (2013) je kot izhodiščno situa-
cijo uporabila letak, Silver in Cai (2005) pa simbolno zapisan račun. Obli-
kovanje besedilne naloge ob simbolnem zapisu je aktivnost, ki je precej po-
gosta v skandinavskih in anglo-saksonskih šolskih sistemih in smo jo vzeli
tudi kot osnovo za našo raziskavo. Kot izhodiščno situacijo smo upora-
bili enačbi in Situacija sloni na dveh matematič-
nih pojmih: 1) povezanost računskih operacij seštevanja in odštevanja ter
množenja in deljenja (princip inverznosti) in 2) oznaka neznanega števila v
enačbi. V nadaljevanju zato v kratkem osvetlimo osnovna izhodišča za ta
dva pojma.
V nižjih razredih osnovne šole vpeljujemo osnovne računske opera-
cije ter težimo h konceptualnemu razvoju teh pojmov pri učencih, kar pa
lahko dosežemo le s povezovanjem struktur in strategij aritmetičnih si-
tuacij (Carpenter et al., 1996). Ena izmed temeljnih idej zgodnjih račun-
skih operacij je povezanost med seštevanjem in odštevanjem ter množe-
njem in deljenjem oziroma t. i. princip inverznosti (Van de Walle in Lovin,
2006; Baroody in Lai, 2007). Princip inverznosti govori o tem, da je odšte-
vanje nasprotna operacija od seštevanja, deljenje pa je nasprotna operacija
od množenja. Če na kup jagod najprej dodam pet jagod in nato odvzamem
pet jagod, je kup jagod številčno tak, kot je bil na začetku; če znesek 20 €
najprej petkrat zmanjšam (dobim znesek 4 €) in nato ta znesek petkrat po-
večam, dobim enak znesek, kot je bil na začetku.
O pomembnosti povezovanja pojmov znotraj matematike so si razi-
skovalci enotni. Že leta 1986 je Skemp (1986) vpeljal pojem relacijskega ra-
zumevanja, ki poudarja grajenje povezav med pojmi kot bistven element
razumevanja. Baroody in Lai (2007) celo zapišeta, da je konstruiranje razu-
mevanja principa inverznosti seštevanja in odštevanja mejnik, ki pri otrocih
spodbudi sposobnosti logičnega sklepanja. Ginsburg idr. (2006: 212) nava-
jajo, da je že Piaget v izvirni verziji leta 1952 zapisal, da resnično razume-
vanje seštevanja in odštevanja zahteva razumevanja inverzne relacije med
176
ji ugotavljajo, da tisti učenci, ki so pogosto postavljeni pred nalogo obliko-
vanja lastnih besedilnih nalog, to nalogo prepoznavajo kot ustvarjalno, pri
čemer svojo motivacijo in uspeh ohranjajo preko sistematično podanih uči-
teljevih navodil (Slabon idr. 2014), oblikovane naloge pa kažejo na proces
ustvarjalnosti pri učenju matematike (Bonotto, 2013). Večkrat pa se je po-
kazalo tudi, da učenci žal oblikujejo podobne naloge, kot so jih videli v uč-
nih gradivih (Silver in Cai, 2005; Silverman et al., 1992).
Učitelj mora učencem ponuditi izhodiščno situacijo, na osnovi katere
lahko oblikujejo besedilno nalogo. Bonotto (2013) je kot izhodiščno situa-
cijo uporabila letak, Silver in Cai (2005) pa simbolno zapisan račun. Obli-
kovanje besedilne naloge ob simbolnem zapisu je aktivnost, ki je precej po-
gosta v skandinavskih in anglo-saksonskih šolskih sistemih in smo jo vzeli
tudi kot osnovo za našo raziskavo. Kot izhodiščno situacijo smo upora-
bili enačbi in Situacija sloni na dveh matematič-
nih pojmih: 1) povezanost računskih operacij seštevanja in odštevanja ter
množenja in deljenja (princip inverznosti) in 2) oznaka neznanega števila v
enačbi. V nadaljevanju zato v kratkem osvetlimo osnovna izhodišča za ta
dva pojma.
V nižjih razredih osnovne šole vpeljujemo osnovne računske opera-
cije ter težimo h konceptualnemu razvoju teh pojmov pri učencih, kar pa
lahko dosežemo le s povezovanjem struktur in strategij aritmetičnih si-
tuacij (Carpenter et al., 1996). Ena izmed temeljnih idej zgodnjih račun-
skih operacij je povezanost med seštevanjem in odštevanjem ter množe-
njem in deljenjem oziroma t. i. princip inverznosti (Van de Walle in Lovin,
2006; Baroody in Lai, 2007). Princip inverznosti govori o tem, da je odšte-
vanje nasprotna operacija od seštevanja, deljenje pa je nasprotna operacija
od množenja. Če na kup jagod najprej dodam pet jagod in nato odvzamem
pet jagod, je kup jagod številčno tak, kot je bil na začetku; če znesek 20 €
najprej petkrat zmanjšam (dobim znesek 4 €) in nato ta znesek petkrat po-
večam, dobim enak znesek, kot je bil na začetku.
O pomembnosti povezovanja pojmov znotraj matematike so si razi-
skovalci enotni. Že leta 1986 je Skemp (1986) vpeljal pojem relacijskega ra-
zumevanja, ki poudarja grajenje povezav med pojmi kot bistven element
razumevanja. Baroody in Lai (2007) celo zapišeta, da je konstruiranje razu-
mevanja principa inverznosti seštevanja in odštevanja mejnik, ki pri otrocih
spodbudi sposobnosti logičnega sklepanja. Ginsburg idr. (2006: 212) nava-
jajo, da je že Piaget v izvirni verziji leta 1952 zapisal, da resnično razume-
vanje seštevanja in odštevanja zahteva razumevanja inverzne relacije med
176
